Para determinar o fator de atrito (f) utilizando a equação de Darcy-Weisbach, precisamos da seguinte fórmula: \[ h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \] Onde: - \(h_f\) é a perda de carga (em metros), - \(f\) é o fator de atrito, - \(L\) é o comprimento da tubulação (em metros), - \(D\) é o diâmetro da tubulação (em metros), - \(v\) é a velocidade do fluido (em m/s), - \(g\) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²). Dado: - Perda de carga atual (\(h_f\)) = 62 m, - Comprimento (\(L\)) = 6,3 km = 6300 m, - Diâmetro (\(D\)) = 750 mm = 0,75 m, - Vazão (\(Q\)) = 6,5 m³/s. Primeiro, precisamos calcular a velocidade do fluido (\(v\)): \[ v = \frac{Q}{A} \] Onde \(A\) é a área da seção transversal da tubulação: \[ A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,75)^2}{4} \approx 0,4418 \, m² \] Agora, calculando a velocidade: \[ v = \frac{6,5}{0,4418} \approx 14,71 \, m/s \] Agora, substituímos os valores na equação de Darcy-Weisbach para encontrar \(f\): \[ 62 = f \cdot \frac{6300}{0,75} \cdot \frac{(14,71)^2}{2 \cdot 9,81} \] Calculando a parte da equação: \[ \frac{6300}{0,75} \approx 8400 \] \[ \frac{(14,71)^2}{2 \cdot 9,81} \approx \frac{216.84}{19.62} \approx 11.05 \] Agora, substituindo: \[ 62 = f \cdot 8400 \cdot 11.05 \] \[ 62 = f \cdot 92820 \] \[ f = \frac{62}{92820} \approx 0,000667 \] Portanto, o fator de atrito atual é aproximadamente \(f \approx 0,00067\). A alternativa correta é: b) f = 0,00067.