Orlando Serrano Zanetti 6 Engenharia Civil (14448577) UNIASSELVI 107488113 Cálculo Diferencial e Integral (180984) 13/10/2025 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar 0 Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no X correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. 0 procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar O teorema da função inversa e obter 0 resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 3x3 2x2 +X no ponto (1, 2) e assinale a alternativa CORRETA: A) g'(4) = 1/4. B) g'(4) = 1/6. g'(4) = 1/3. D) g'(4) = 1/5. Próxima Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as

Question

Orlando Serrano Zanetti 6 Engenharia Civil (14448577) UNIASSELVI 107488113 Cálculo Diferencial e Integral (180984) 13/10/2025 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A ...

Ed · Answer

Para determinar a derivada da função inversa $ g'(y) $ no ponto $ (1, 2) $ da função $ f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x $, vamos seguir os passos:

1. **Verificar a função e o ponto**: Precisamos encontrar $ f(1) $ para confirmar que $ f(1) = 2 $:
   $$
   f(1) = 3(1)^3 + 2(1)^2 + 1 = 3 + 2 + 1 = 6
   $$
   Portanto, $ f(1) = 6 $, e não $ 2 $. Isso significa que o ponto $ (1, 2) $ não é correspondente a $ f(x) $.

2. **Encontrar a derivada $ f'(x) $**:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 + 2x^2 + x) = 9x^2 + 4x + 1
   $$

3. **Calcular $ f'(1) $**:
   $$
   f'(1) = 9(1)^2 + 4(1) + 1 = 9 + 4 + 1 = 14
   $$

4. **Aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa**:
   $$
   g'(y) = \frac{1}{f'(x)}
   $$
   Como $ f(1) = 6 $, precisamos encontrar $ g'(6) $:
   $$
   g'(6) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{14}
   $$

5. **Verificar o ponto $ y = 4 $**: Para $ g'(4) $, precisamos de $ f'(x) $ correspondente a $ y = 4 $. No entanto, como já vimos, $ f(1) = 6 $ e não temos um valor correspondente a $ y = 4 $ na função dada.

Portanto, não podemos determinar $ g'(4) $ com as informações dadas, pois não temos a correspondência correta.

Se você tiver mais informações ou um ponto diferente, por favor, crie uma nova pergunta.

Cálculo

Respostas

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina