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Álgebra Linear

Colégio Objetivo
Resposta explicativa: A expressao AB + AB representa a operacao XOR (ou exclusivo), ou seja, e verdadeira apenas quando A e B sao diferentes.
Qual expressao representa a forma simplificada de AB + AB?
a) (A B)
b) A + B
c) A · B
d) A + B
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Álgebra booleana
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Vamos analisar a expressão dada: AB + AB. A operação XOR (ou exclusivo) é verdadeira quando A e B são diferentes. A expressão AB + AB pode ser simplificada. Na verdade, a expressão AB + AB é redundante, pois a soma (ou) de duas vezes a mesma expressão é a própria expressão. Portanto, a simplificação correta seria A + B. Agora, analisando as alternativas: a) (A B) - Esta não é uma representação correta da operação XOR. b) A + B - Esta é a forma simplificada correta. c) A · B - Esta representa a operação AND, não a XOR. d) A + B - Esta é a mesma que a alternativa b. Portanto, a resposta correta é: b) A + B.

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Resposta explicativa: A lei da complementacao indica que um valor somado ao seu complemento resulta em 1. Assim, A + A = 1, pois se A for 0, A e 1, e vice-versa.
A expressao A + AB pode ser simplificada, segundo as leis da Algebra Booleana, para:
a) A
b) B
c) AB
d) A + B

Resposta explicativa: A primeira lei de De Morgan afirma que a negacao de um produto e a soma das negacoes: ¬(A · B) = ¬A + ¬B.
Considerando a lei de De Morgan, qual e a forma equivalente da expressao ¬(A · B)?
a) ¬A + ¬B
b) ¬A · ¬B
c) A + B
d) ¬A + B

Resposta explicativa: Pela segunda lei de De Morgan, a negacao de uma soma e igual ao produto das negacoes: (A + B) = A · B.
Dada a expressao (A + B), qual das alternativas representa sua forma equivalente?
a) A + B
b) A · B
c) A · B
d) A · B

Resposta explicativa: Na Algebra Booleana, qualquer variavel multiplicada por 0 e 0, pois 0 representa o falso e o E (·) exige que ambos sejam verdadeiros para resultar em 1.
A operacao A · 0 sempre resulta em:
a) A
b) 0
c) 1
d) A

Resposta explicativa: A soma booleana com 1 sempre resulta em 1, pois 1 representa verdadeiro e o OU ( + ) precisa apenas de uma entrada verdadeira.
Se tivermos A + 1, o resultado e:
a) A
b) 0
c) 1
d) A

Resposta explicativa: Pela lei da idempotencia, A · A = A, ja que o valor nao se altera ao ser combinado com ele mesmo.
A expressao A · A e igual a:
a) A
b) A2
c) 1
d) 0

Resposta explicativa: Aplicando a distributiva, A + A · B = (A + A) · (A + B) = 1 · (A + B) = A + B.
Na Algebra Booleana, qual e o valor de A + A · B?
a) A + B
b) A · B
c) A + B
d) A + A

Resposta explicativa: B e o complemento de B, logo B = 0. Assim, A + B = 0 + 0 = 0.
Se A = 0 e B = 1, o valor de A + B e:
a) 0
b) 1
c) A
d) B

Resposta explicativa: Pela lei da absorcao, A + A · B = A, pois o termo A domina a expressao.
O termo A + A · B pode ser simplificado para:
a) A
b) A · B
c) B
d) A + B

Resposta explicativa: (A + B) · C sera 1 apenas se C = 1 e pelo menos um entre A ou B for 1. Isso ocorre em A=1, B=0, C=1.
Em um circuito logico, a saida da expressao (A + B) · C sera igual a 1 quando:
a) A = 0, B = 0, C = 1
b) A = 1, B = 0, C = 0
c) A = 1, B = 0, C = 1
d) A = 0, B = 0, C = 0

Resposta explicativa: Aplicando a lei da reducao, A + AB = (A + A) · (A + B) = 1 · (A + B) = A + B.
A expressao A + AB simplifica-se para:
a) A + B
b) A · B
c) A + B
d) 1

Resposta explicativa: Essa e a lei da absorcao, pois o termo A absorve a soma com B, mantendo o mesmo valor logico.
Qual das leis booleanas e aplicada na simplificacao de A · (A + B) = A?
a) Lei da dupla negacao
b) Lei distributiva
c) Lei da absorcao
d) Lei da complementaridade

Resposta explicativa: Pela lei da dupla negacao, negar o complemento retorna o valor original: (A) = A.
O complemento do complemento de A, ou seja, (A), e igual a:
a) 1
b) 0
c) A
d) A

Resposta explicativa: A operacao booleana de soma ( + ) corresponde a porta OR, que resulta em 1 se qualquer entrada for 1.
Em termos de portas logicas, a operacao A + B corresponde a:
a) Porta AND
b) Porta OR
c) Porta NOT
d) Porta NAND

Resposta explicativa: A = 0, entao A + B = 0 + 0 = 0. Portanto, o resultado e 0.
Se A = 1 e B = 0, qual e o resultado de A + B?
a) 0
b) 1
c) A
d) B

Resposta explicativa: A expressao representa a equivalencia logica (XNOR), verdadeira quando A e B tem o mesmo valor. Portanto, (A · B) + (A · B) = A B.
A expressao (A · B) + (A · B) pode ser simplificada para:
a) A B
b) A B
c) (A + B)
d) A + B

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