Para encontrar o número de lados \( n \) de um polígono que possui 9 diagonais, podemos usar a fórmula dada: \[ D = \frac{n(n-3)}{2} \] Substituindo \( D \) por 9: \[ 9 = \frac{n(n-3)}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ 18 = n(n-3) \] Agora, vamos reorganizar a equação: \[ n(n-3) - 18 = 0 \] Isso se torna: \[ n^2 - 3n - 18 = 0 \] Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -3 \) e \( c = -18 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} \] \[ n = \frac{3 \pm 9}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( n = \frac{12}{2} = 6 \) 2. \( n = \frac{-6}{2} = -3 \) (não é uma solução válida, pois o número de lados não pode ser negativo) Portanto, o polígono que tem 9 diagonais tem 6 lados. A alternativa correta é: (D) 6 lados.