Para resolver essa questão, precisamos analisar o movimento do corpo no plano inclinado e calcular o tempo necessário para que a velocidade vertical se torne nula. 1. Dados fornecidos: - Velocidade inicial \( v_0 = 5 \, \text{m/s} \) - Comprimento do plano inclinado \( L = 0,8 \, \text{m} \) - \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) - \( \sin \theta = 0,8 \) - \( \cos \theta = 0,6 \) 2. Forças atuantes: - A força gravitacional que atua na direção do plano inclinado é \( F_g = m \cdot g \cdot \sin \theta \). - A força de atrito é \( F_a = \mu \cdot N \), onde \( N = m \cdot g \cdot \cos \theta \). 3. Aceleração do corpo: A aceleração \( a \) do corpo ao subir o plano inclinado é dada por: \[ a = -g \cdot \sin \theta - \mu \cdot g \cdot \cos \theta \] Como não temos o valor do coeficiente de atrito cinético \( \mu \), vamos considerar que a aceleração resultante é negativa, pois o corpo está subindo. 4. Cálculo do tempo: Para que a velocidade vertical se torne nula, podemos usar a equação do movimento: \[ v = v_0 + a \cdot t \] Onde \( v = 0 \) (velocidade final), \( v_0 = 5 \, \text{m/s} \) e \( a \) é a aceleração que calculamos anteriormente. Para simplificar, vamos considerar que a aceleração é \( -g \cdot \sin \theta \) (sem atrito) para encontrar um tempo aproximado: \[ a = -10 \cdot 0,8 = -8 \, \text{m/s}^2 \] Agora, substituindo na equação: \[ 0 = 5 - 8t \] Resolvendo para \( t \): \[ 8t = 5 \implies t = \frac{5}{8} = 0,625 \, \text{s} \] 5. Considerando o atrito: O tempo real será menor devido ao atrito, mas sem o valor de \( \mu \), não podemos calcular exatamente. No entanto, podemos estimar que o tempo será menor que 0,625 s. 6. Analisando as alternativas: As opções são: a) 0,20 s. b) 0,24 s. c) 0,40 s. d) 0,44 s. e) 0,48 s. Dado que o tempo deve ser menor que 0,625 s e considerando a aceleração negativa, a opção mais próxima e razoável é d) 0,44 s.