Para calcular o rendimento do capital investido, vamos dividir o problema em duas partes: a aplicação a juros simples e a aplicação a juros compostos. 1. Juros Simples: - Taxa: 5% ao mês - Tempo: 2 meses - Fórmula: \( J = C \times i \times t \) - Onde: - \( J \) = juros - \( C \) = capital inicial - \( i \) = taxa de juros (5% = 0,05) - \( t \) = tempo em meses O rendimento em juros simples após 2 meses será: \[ J_s = C \times 0,05 \times 2 = C \times 0,10 \] 2. Juros Compostos: - Taxa: 3% ao mês - Tempo: 3 meses - Fórmula: \( M = C \times (1 + i)^t \) - Onde: - \( M \) = montante final - \( i \) = taxa de juros (3% = 0,03) - \( t \) = tempo em meses O capital após os 2 meses de juros simples será \( C + J_s = C + C \times 0,10 = C \times 1,10 \). Agora, aplicamos esse montante a juros compostos: \[ M = C \times 1,10 \times (1 + 0,03)^3 \] \[ M = C \times 1,10 \times (1,03)^3 \] \[ M = C \times 1,10 \times 1,092727 = C \times 1,2029997 \] 3. Rendimento Total: O rendimento total será o montante final menos o capital inicial: \[ Rendimento = M - C = C \times 1,2029997 - C = C \times 0,2029997 \] Portanto, o rendimento do capital investido nos períodos apontados é aproximadamente 20,30% do capital inicial.