Para calcular o comprimento do arco de uma curva, utilizamos o conceito de derivadas e a fórmula que envolve a integral de uma função. O teorema que mais se relaciona com essa dedução é o Teorema de Pitágoras, pois ele é fundamental para entender a relação entre as variações nas coordenadas x e y ao longo da curva. Analisando as alternativas: A. Teorema de Lagrange - Relaciona-se mais com interpolação e não diretamente com o comprimento do arco. B. Teorema de Euler - Relaciona-se com várias áreas da matemática, mas não especificamente com o comprimento do arco. C. Teorema de Eudoxo - Relaciona-se com proporções, mas não é o foco para o comprimento do arco. D. O Teorema de Pitágoras - Este é o teorema que fundamenta a relação entre as variações nas coordenadas, essencial para a dedução do comprimento do arco. E. Teorema de Tales - Relaciona-se com semelhança de triângulos, mas não é diretamente aplicável ao comprimento do arco. Portanto, a alternativa correta é: D. O Teorema de Pitágoras.