Para encontrar a constante elástica da mola (k) no movimento harmônico simples, podemos usar a relação entre a frequência angular (ω), a massa (m) e a constante elástica (k). A equação do movimento harmônico simples é dada por: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Na sua equação, \( x = 2 \cos(50t) \), podemos identificar que \( \omega = 50 \, \text{rad/s} \) e a massa \( m = 3 \, \text{kg} \). Agora, substituímos os valores na fórmula: \[ 50 = \sqrt{\frac{k}{3}} \] Elevando ao quadrado ambos os lados: \[ 2500 = \frac{k}{3} \] Multiplicando por 3: \[ k = 7500 \, \text{N/m} \] Portanto, a constante elástica da mola é \( 7500 \, \text{N/m} \).