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Matemática

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Inicialmente, no quadro, está escrito o número 1. Existem duas operações permitidas que podem que podem ser escolhidas à vontade.Escrever abaixo do último número escrito, esse número multiplicado por 2. Escrever abaixo do último número escrito, um número obtido deste pela mudança da ordem dos seus algarismos, desde que o algarismo da esquerda seja diferente de zero. (b) O número 97531 pode ser obtido via operações permitidas?
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Erika Moreira

ontem

Respostas

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ontem

Para determinar se o número 97531 pode ser obtido a partir do número 1 usando as operações permitidas, vamos analisar as operações: 1. Multiplicação por 2: A cada operação, podemos multiplicar o último número escrito por 2. 2. Mudança de ordem dos algarismos: Podemos reordenar os algarismos do último número, desde que o primeiro algarismo não seja zero. Começando com o número 1, vamos aplicar as operações: - Multiplicando por 2: - 1 → 2 - 2 → 4 - 4 → 8 - 8 → 16 - 16 → 32 - 32 → 64 - 64 → 128 - 128 → 256 - 256 → 512 - 512 → 1024 - 1024 → 2048 - 2048 → 4096 - 4096 → 8192 - 8192 → 16384 - 16384 → 32768 - 32768 → 65536 - 65536 → 131072 A partir de 1, ao multiplicar por 2, os números gerados são sempre potências de 2, e não conseguimos gerar o número 97531 apenas com multiplicações. Agora, se tentarmos reordenar os números gerados, como 16 (que pode se tornar 61), 32 (que pode se tornar 23), e assim por diante, ainda assim não conseguimos chegar ao número 97531, pois ele não é uma combinação possível dos números gerados. Portanto, a resposta é não, o número 97531 não pode ser obtido via operações permitidas.

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