Com boa aproximação, a lei da irradiação de Stefan-Boltzmann, I = σT4, medida em W/m2, permite calcular a temperatura média da Terra. Supondo-a sem at

Question

Com boa aproximação, a lei da irradiação de Stefan-Boltzmann, I = σT4, medida em W/m2, permite calcular a temperatura média da Terra. Supondo-a sem atmosfera e como um corpo negro ideal à temperatura T, o balanço energético entre a irradiação recebida do Sol e a transmitida pela Terra de volta ao espaço fornece T~255 K (~ –18 ºC) para a temperatura média da Terra. Entretanto, sabe-se que a temperatura média da Terra é de ~288 K (~ 15 ºC), ou seja, 33 ºC mais quente do que a hipótese da inexistência da atmosfera. Esse aquecimento adicional é o que se chama de “efeito estufa”, no qual alguns gases da atmosfera, como por exemplo o dióxido de carbono e o metano, absorvem e reemitem radiação infravermelha. Sabendo que a constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,67 x 10-8 W/(m2K4), a irradiação infravermelha emitida pela atmosfera é, em W/m2, aproximadamente (A) 150. (B) 240. (C) 308. (D) 390. (E) 602.

Ed · Answer

Para calcular a irradiação infravermelha emitida pela atmosfera, podemos usar a lei de Stefan-Boltzmann, que é dada pela fórmula:

$$ I = \sigma T^4 $$

onde:
- $ I $ é a irradiação (em W/m²),
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ($ 5,67 \times 10^{-8} \, \text{W/(m²K}^4) $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Sabemos que a temperatura média da Terra é aproximadamente 288 K. Agora, vamos calcular a irradiação:

$$ I = 5,67 \times 10^{-8} \times (288)^4 $$

Calculando $ (288)^4 $:

$$ (288)^4 = 6,77 \times 10^{9} \, K^4 $$

Agora, substituindo na fórmula:

$$ I = 5,67 \times 10^{-8} \times 6,77 \times 10^{9} $$

$$ I \approx 384 \, W/m² $$

Agora, analisando as opções disponíveis:
(A) 150
(B) 240
(C) 308
(D) 390
(E) 602

A opção que mais se aproxima do valor calculado (384 W/m²) é a (D) 390. Portanto, a resposta correta é:

**(D) 390.**

Climatologia

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