Para encontrar as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m e que maximize a área, podemos usar a fórmula do perímetro \( P = 2(x + y) \), onde \( x \) e \( y \) são os lados do retângulo. Assim, temos: \[ 2(x + y) = 100 \] \[ x + y = 50 \] \[ y = 50 - x \] A área \( A \) do retângulo é dada por \( A = x \cdot y \). Substituindo \( y \): \[ A = x(50 - x) = 50x - x^2 \] Para maximizar a área, derivamos \( A \) em relação a \( x \) e igualamos a zero: \[ \frac{dA}{dx} = 50 - 2x = 0 \] \[ 2x = 50 \] \[ x = 25 \] Substituindo \( x \) de volta na equação do perímetro para encontrar \( y \): \[ y = 50 - 25 = 25 \] Portanto, as dimensões que maximizam a área são \( x = 25 \) e \( y = 25 \). Analisando as alternativas: A) x = 27 e y = 23. B) x = 25 e y = 25. (CORRETA) C) x = 30 e y = 20. D) x = 50 e y = 50. A alternativa correta é: B) x = 25 e y = 25.