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As parábolas são curvas criadas quando uma equação quadrática é representada graficamente. As parábolas podem representar muitos tipos diferentes de movimento, como 0 de um objeto lançado ou 0 arco de um pêndulo. São dadas duas parábolas descritas pelas equaçõesy=x²ey=2x²+2. Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. I. () A parábola y=2x²+2 possui duas raízes reais. II. () As parábolas y=x2 ey=2x²+2 possuem um ponto de intersecção. III. 0 As parábolas y=x²ey=2x²+2 não possuem ponto de interseção. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. OaV-V-F Ob.V-F-V OcF-V-V Od.F-F-V OeV-F-F
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Rodrigo Melo

anteontem

Respostas

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anteontem

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as parábolas dadas pelas equações \(y = x^2\) e \(y = 2x^2 + 2\): I. () A parábola \(y = 2x^2 + 2\) possui duas raízes reais. Para encontrar as raízes, igualamos a equação a zero: \(2x^2 + 2 = 0\) \(2x^2 = -2\) \(x^2 = -1\) Como não existem números reais que satisfazem essa equação, a afirmativa é falsa (F). II. () As parábolas \(y = x^2\) e \(y = 2x^2 + 2\) possuem um ponto de interseção. Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as duas equações: \(x^2 = 2x^2 + 2\) \(-x^2 = 2\) \(x^2 = -2\) Assim como na primeira afirmativa, não existem números reais que satisfazem essa equação, portanto, a afirmativa é falsa (F). III. () As parábolas \(y = x^2\) e \(y = 2x^2 + 2\) não possuem ponto de interseção. Como já analisado, não existem soluções reais para a interseção das duas parábolas, então essa afirmativa é verdadeira (V). Agora, organizando as respostas: I - F II - F III - V Portanto, a sequência correta é: Od) F - F - V.

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