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(Adaptado de: TIPLER, 2011) Em um átomo de hidrogênio, o elétron está separado do próton nuclear por, aproximadamente, r=5,3 \cdot 10^{-11} m. Calcule a relação entre a intensidade da força de Coulomb entre as partículas e a intensidade da força de atração gravitacional entre elas.

Considere a carga eletrônica fundamental e=-1,6 \cdot 10^{-19} C e a carga elétrica do próton ep \approx 1,6 \cdot 10^{-19} C. Use k \approx 9.10^{9} \frac{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2}}{\mathrm{~T}^{2}}.

A constante da gravitação universal de Newton é G=6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2}}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}}, e as massas do elétron e do próton são, respectivamente, dadas por me=9,1 \cdot 10^{-31} Kg e mp=1,67 \cdot 10^{-27} Kg, no Sistema Internacional de Unidades (SI).

O resultado do cálculo é:

A

2,28 \times 10^{39}

B

8,2 \times 10^{-8}

C

3,6 \times 10^{-47}

D

1,0 \times 10^{42}

A
B
C
D
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00644 Eletrostática e a Distribuição de Cargas
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00644 Eletrostática e a Distribuição de Cargas

ESTÁCIO

Respostas

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Para calcular a relação entre a força de Coulomb e a força gravitacional entre o elétron e o próton, precisamos usar as fórmulas para cada uma dessas forças. 1. Força de Coulomb (F_c): \[ F_c = k \cdot \frac{|e| \cdot |e_p|}{r^2} \] Onde: - \( k \approx 9 \times 10^9 \, \frac{\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2} \) - \( |e| = |e_p| = 1,6 \times 10^{-19} \, C \) - \( r = 5,3 \times 10^{-11} \, m \) Substituindo os valores: \[ F_c = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(1,6 \times 10^{-19})^2}{(5,3 \times 10^{-11})^2} \] 2. Força Gravitacional (F_g): \[ F_g = G \cdot \frac{m_e \cdot m_p}{r^2} \] Onde: - \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \frac{\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^2}{\mathrm{kg}^2} \) - \( m_e = 9,1 \times 10^{-31} \, kg \) - \( m_p = 1,67 \times 10^{-27} \, kg \) Substituindo os valores: \[ F_g = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(9,1 \times 10^{-31}) \cdot (1,67 \times 10^{-27})}{(5,3 \times 10^{-11})^2} \] 3. Relação entre as forças: \[ \frac{F_c}{F_g} = \frac{9 \times 10^9 \cdot \frac{(1,6 \times 10^{-19})^2}{(5,3 \times 10^{-11})^2}}{6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(9,1 \times 10^{-31}) \cdot (1,67 \times 10^{-27})}{(5,3 \times 10^{-11})^2}} \] Simplificando, o \( r^2 \) se cancela e ficamos com: \[ \frac{F_c}{F_g} = \frac{9 \times 10^9 \cdot (1,6 \times 10^{-19})^2}{6,67 \times 10^{-11} \cdot (9,1 \times 10^{-31}) \cdot (1,67 \times 10^{-27})} \] 4. Calculando: Após realizar os cálculos, você encontrará que a relação é aproximadamente \( 2,28 \times 10^{39} \). Portanto, a alternativa correta é: A) 2,28 \times 10^{39}.

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Consideremos o mesmo problema anterior, mas, agora, com os seguintes dados numéricos:

Lembre-se de que 1 nC=10^{-9} C e 1 cm=10^{-2} m. Todas as unidades devem ser expressas no Sistema Internacional de Unidades (SI), para que o resultado da intensidade da força seja em newtons (N). Calcule a força resultante:

A

\vec{F}_{R}^{*}=4,5 N i

B

\overrightarrow{F_{R}^{*}}=4,5 \cdot 10^{-7} N i

C

\overrightarrow{F_{R}}=4,5 \cdot 10^{-7} N

D

\overrightarrow{F_{R}}=4,5 \cdot 10^{-7} N j

A
B
C
D

Sejam duas cargas elétricas iguais ( q e q ), posicionadas sobre o eixo x, de um sistema coordenado xy, nas posições -ae +a, respectivamente. O cálculo da força elétrica de Coulomb resultante (F_R), experimentada por uma carga de prova (Q), em um ponto qualquer do eixo y, é:

A

\overrightarrow{F_{R}}=k \frac{\alpha Q}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3 / 2}}[2 p] i

B

\overrightarrow{F_{R}}=k \frac{\alpha Q}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3 / 2}}[2 p]

C

\overrightarrow{F_{R}}=k \frac{\alpha Q}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3 / 2}}[2 a] i

D

\overrightarrow{F_{R}}=k \frac{\alpha Q}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3 / 2}}[2 p] j

A
B
C
D

Uma carga positiva, q1=4 nC, foi posicionada na origem de um sistema coordenado xy. Outra carga positiva, q2=12 nC, foi posicionada no ponto (4,4) desse plano cartesiano.

Calcule o vetor força de Coulomb resultante sobre uma terceira carga elétrica negativa, q3=-2 nC, localizada no ponto (2,2), no mesmo plano cartesiano. As unidades de comprimento estão em metros. 0 resultado do cálculo é:

A

\overrightarrow{F_{R}}=12,75 n N i+(12,75 n N) j

B

\overrightarrow{F_{R}}=12,75 n N+(12,75 n N)

C

\overrightarrow{F_{R}}=12,75 N i+(12,75 N) j

D

\overrightarrow{F_{R}}=12,75 n N i

A
B
C
D

Uma carga elétrica q1=6 nC está sobre o eixo y em y=3 cm, e outra carga q2=-6 nC está sobre o eixo y em y=-3 cm. Considere a constante de Coulomb no vácuo k \approx 9.10^{9} \frac{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2}}{\mathrm{~T}^{2}}.

Calcule a força elétrica sobre uma carga de prova q0=2 nC, localizada no eixo x em x=4 cm.

A

\overrightarrow{F_{R}}=4,5 N i

B

\overrightarrow{F_{R}}=-5,184 \cdot 10^{-5} N \quad i

C

\overrightarrow{F_{R}}=-5,184 \cdot 10^{-5} N j

D

\overrightarrow{F_{R}}=4,5 \cdot 10^{-7} N \hat{J}

A
B
C
D

Nos vértices de um triângulo equilátero de 3 m de lado, estão posicionadas três cargas: q1=q2=4,0 \cdot 10^{-7} C e q3=1,0 \cdot 10^{-7} C. Considere k \approx 9,10^{6} \frac{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2}}{\mathrm{~m}^{2}}. Calcule a intensidade da força resultante que atua em q3 :

A

\left|\overrightarrow{F_{x}}\right|=4,0 \cdot 10^{-5} \mathrm{~N}

B

\left|\overrightarrow{F_{x}}\right|=3,87 \cdot 10^{-7} \mathrm{~N}

C

\left|\overrightarrow{F_{x}}\right|=6,93 \cdot 10^{-5} \mathrm{~N}

D
A
B
C
D

Uma gotícula de óleo, com massa $m=1,80 \cdot 10^{-9} \mathrm{Kg}$, que foi eletrizada com uma pequena carga $q=16.10^{-19} \mathrm{C}$, está sob a ação eletrostática de outra partícula, imóvel, com carga positiva $Q=16.10^{-2} \mathrm{C}$. Ambas estão em uma mesma vertical exata, mas a partícula $Q$ está apoiada sobre uma mesa. O sistema todo se encontra no vácuo.

Considere que a aceleração da gravidade local é, em módulo, $|\vec{g}|=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, e que a constante de Coulomb no vácuo é $k=8,99 \cdot 10^{9} \frac{5 \cdot m^{2}}{C^{2}}$.

Com qual distância vertical ($y$) entre as cargas essa circunstância de equilíbrio poderia ser possível?
A) $
y=0,130 m
$
B) $
y=0,361 m
$
C) $
y=234,6 m
$
D) $
y=256,0 m
$

Três cargas elétricas puntiformes estão alinhadas sobre o eixo $x$. A carga $q_{1}=25 \mu$ Cestá na origem, $q_{2}=10 \mu \mathrm{C}$ está $e m x=2 m$, e $q_{3}=25 \mu \mathrm{C}$ está $e m x=3 m$, como mostra o gráfico a seguir:


A imagem mostra um gráfico com três cargas elétricas puntiformes alinhadas sobre o eixo x. A carga q1=25 μC está na origem, q2=10 μC está em x=2 m, e q3=25 μC está em x=3 m. O gráfico inclui eixos x e y, com as cargas representadas por símbolos de mais (+) e suas respectivas posições marcadas no eixo x.


Considere $k \approx 9.10^{9} \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}$. Qual é a força resultante sobre a carga $q_{3}$?
A) $
\overrightarrow{F_{R}}=0,50 N \hat{\imath}
$
B) $
\overrightarrow{F_{R}}=3,20 N \hat{i}
$
C) $
\overrightarrow{F_{R}}=2,30 N \hat{i}
$
D) $
\overrightarrow{F_{R}}=1,80 N \hat{j}
$

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