Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, onde: - \( n = 5 \) (número total de peças na caixa) - \( k = 3 \) (número de peças defeituosas) - \( p = 0,1 \) (probabilidade de uma peça ser defeituosa) - \( q = 0,9 \) (probabilidade de uma peça ser não defeituosa) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] Substituindo os valores: \[ P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot (0,1)^3 \cdot (0,9)^{5-3} \] Calculando: 1. \(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10\) 2. \((0,1)^3 = 0,001\) 3. \((0,9)^2 = 0,81\) Agora, juntando tudo: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,001 \cdot 0,81 = 0,0081 \] Portanto, a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa é 0,0081. A resposta correta é a opção 0,0081.