Resolva o problema de PVI abaixo, determinando f(2). Assuma o valor h = 0,5 como passo pelo Método de Euler. f'(x)=2x-5 f(0)=1 A -6 B -3,5 C 5 D 2,3

Question

Resolva o problema de PVI abaixo, determinando f(2). Assuma o valor h = 0,5 como passo pelo Método de Euler.  f'(x)=2x-5 f(0)=1  	A		-6 	B		-3,5 	C...

Ed · Answer

Para resolver o problema de valor inicial (PVI) utilizando o Método de Euler, vamos seguir os passos:

1. **Definir a função derivada**: Temos $ f'(x) = 2x - 5 $.
2. **Condições iniciais**: $ f(0) = 1 $.
3. **Passo**: $ h = 0,5 $.

Agora, vamos calcular os valores de $ f(x) $ em $ x = 0, 0,5, 1, 1,5, 2 $.

- **Para $ x = 0 $**:
  $$
  f(0) = 1
  $$

- **Para $ x = 0,5 $**:
  $$
  f'(0) = 2(0) - 5 = -5
  $$
  $$
  f(0,5) = f(0) + h \cdot f'(0) = 1 + 0,5 \cdot (-5) = 1 - 2,5 = -1,5
  $$

- **Para $ x = 1 $**:
  $$
  f'(0,5) = 2(0,5) - 5 = 1 - 5 = -4
  $$
  $$
  f(1) = f(0,5) + h \cdot f'(0,5) = -1,5 + 0,5 \cdot (-4) = -1,5 - 2 = -3,5
  $$

- **Para $ x = 1,5 $**:
  $$
  f'(1) = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3
  $$
  $$
  f(1,5) = f(1) + h \cdot f'(1) = -3,5 + 0,5 \cdot (-3) = -3,5 - 1,5 = -5
  $$

- **Para $ x = 2 $**:
  $$
  f'(1,5) = 2(1,5) - 5 = 3 - 5 = -2
  $$
  $$
  f(2) = f(1,5) + h \cdot f'(1,5) = -5 + 0,5 \cdot (-2) = -5 - 1 = -6
  $$

Portanto, o valor de $ f(2) $ é **-6**.

A alternativa correta é: **A) -6**.

Cálculo Numérico

Respostas

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

A viga hiperestática abaixo: Tem como sistema principal: Pelo método das forças, e sabendo que: Determine o valor de X1: A 300 kNm B ...

Questão 8/10 - Cálculo Numérico Ler em voz alta Considere os dados da tabela abaixo. Faça ajuste para uma função exponencial e determine o valor para

Questão 3/10 - Cálculo Numérico Resolva 0 problema de PNI abaixo, determinando f(1). Assuma 0 valor In ### 0,25 como passo pelo Método de Runge-Kut...

Resolva o problema de PVI abaixo, determine f(1). Assuma o valor h= 0,25 como passo pelo m��todo de runge-kutta de terceira ordem. f'(x)=2x-5

Conteúdos escolhidos para você

AS 2 - Perguntas e Respostas

ATIVIDADE DE SISTEMATIZAÇÃO II - CÁLCULO NUMÉRICO

15_1

3_1

Mais conteúdos dessa disciplina