Para responder à pergunta sobre o papel do Instituto Histórico e Geográfico Brasileiro (IHGB) na construção da historiografia durante o Império, é importante considerar o contexto histórico e as funções que o IHGB desempenhou. Analisando as alternativas: a) Propor mudanças administrativas para o Império - Embora o IHGB tenha influenciado a história, sua função principal não era propor mudanças administrativas. b) Promover o regionalismo e a autonomia das províncias - O IHGB não tinha como foco principal promover o regionalismo, mas sim uma visão mais unificada da história do Brasil. c) Disseminar uma versão da história que reforçava os ideais monárquicos - Esta alternativa é a mais adequada, pois o IHGB, ao longo de sua atuação, buscou legitimar e reforçar a monarquia, apresentando uma narrativa que favorecia o regime imperial. d) Documentar as controvérsias políticas de Dom Pedro I - Embora tenha havido controvérsias, essa não era a principal função do IHGB. e) Estabelecer relações com institutos históricos estrangeiros - Embora o IHGB tenha interagido com instituições estrangeiras, isso não era sua função central. Portanto, a alternativa correta é: c) Disseminar uma versão da história que reforçava os ideais monárquicos.