Vamos analisar as alternativas com base no discriminante (delta) de uma equação de segundo grau: 1. Se o discriminante é negativo (Δ < 0): A equação não possui soluções reais, e o gráfico não toca o eixo x. 2. Se o discriminante é zero (Δ = 0): A equação possui uma solução real, ou seja, o gráfico toca o eixo x em exatamente um ponto (também chamado de raiz dupla). 3. Se o discriminante é positivo (Δ > 0): A equação possui duas soluções reais distintas, e o gráfico toca o eixo x em dois pontos diferentes. Agora, analisando as alternativas: a) Se o discriminante de uma equação de segundo grau é negativo, o gráfico da função associada toca o eixo x em exatamente um ponto. (Incorreta) b) Se o discriminante de uma equação de segundo grau é positivo, o gráfico da função associada toca o eixo x em dois pontos distintos. (Correta) c) Se o discriminante de uma equação de segundo grau é zero, o gráfico da função associada toca o eixo x em dois pontos distintos. (Incorreta) d) Se o discriminante de uma equação de segundo grau é zero, o gráfico da função associada não toca o eixo x. (Incorreta) e) Se o discriminante de uma equação de segundo grau é positivo, o gráfico da função associada não toca o eixo x. (Incorreta) Portanto, a alternativa correta é: b) Se o discriminante de uma equação de segundo grau é positivo, o gráfico da função associada toca o eixo x em dois pontos distintos.