Para determinar quais intervalos possuem raízes reais da função \( f(x) = \ln(x) - 3\cos(x) \), precisamos analisar o comportamento da função nos intervalos dados. 1. Intervalo H [1, 2]: - \( f(1) = \ln(1) - 3\cos(1) = 0 - 3\cos(1) < 0 \) (já que \( \cos(1) > 0 \)) - \( f(2) = \ln(2) - 3\cos(2) \) (precisamos calcular, mas sabemos que \( \ln(2) > 0 \) e \( \cos(2) < 0 \)) - Portanto, \( f(2) \) pode ser positivo, indicando uma raiz no intervalo. 2. Intervalo J [2, 3]: - \( f(2) \) já foi analisado e pode ser positivo. - \( f(3) = \ln(3) - 3\cos(3) \) (novamente, \( \ln(3) > 0 \) e \( \cos(3) < 0 \)) - Assim, pode haver uma mudança de sinal, indicando uma raiz. 3. Intervalo K [3, 4]: - \( f(3) \) já foi analisado e pode ser positivo. - \( f(4) = \ln(4) - 3\cos(4) \) (novamente, \( \ln(4) > 0 \) e \( \cos(4) < 0 \)) - Assim, pode haver uma mudança de sinal, indicando uma raiz. 4. Intervalo L [5, 6]: - \( f(5) = \ln(5) - 3\cos(5) \) e \( f(6) = \ln(6) - 3\cos(6) \) (ambos positivos, mas precisamos verificar se há mudança de sinal). Após essa análise, os intervalos que possuem raízes reais são J e K, pois ambos apresentam mudanças de sinal. Portanto, a resposta correta é: Opção B J e K.