Vamos analisar cada uma das alternativas em relação ao problema de Sturm-Liouville descrito: a. A equação diferencial ordinária é uma EDO não homogênea com coeficientes constantes. Falsa. A equação dada é homogênea (não possui termos independentes) e tem coeficientes constantes. b. Os autovalores são dados por λₙ = n²/2, para n = 1, 2, 3,… Falsa. Os autovalores para este tipo de problema são dados por λₙ = n², não n²/2. c. A forma da vibração não muda com diferentes autovalores. Falsa. A forma da vibração muda com diferentes autovalores, pois cada autovalor corresponde a um modo de vibração diferente. d. As autofunções associadas são dadas por yₙ(x) = cos(nx). Falsa. As autofunções para este problema são dadas por yₙ(x) = sin(nx), já que as condições de contorno são y(0) = 0 e y(π) = 0. e. Os autovalores são dados por λₙ = n, para n = 1, 2, 3,… Falsa. Os autovalores são dados por λₙ = n², não n. Após analisar todas as alternativas, podemos concluir que todas estão incorretas. No entanto, a alternativa que mais se aproxima da verdade em relação ao problema de Sturm-Liouville é a que menciona os autovalores, mas a formulação correta seria λₙ = n². Portanto, não há uma alternativa correta entre as apresentadas. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação das alternativas.