Vamos analisar as alternativas com base na relação entre o discriminante (Δ) de uma equação de segundo grau e o comportamento do gráfico da função quadrática em relação ao eixo x: 1. Δ > 0: A equação tem duas soluções reais distintas, e o gráfico toca o eixo x em dois pontos distintos. 2. Δ = 0: A equação tem uma solução real (ou seja, uma raiz dupla), e o gráfico toca o eixo x em exatamente um ponto. 3. Δ < 0: A equação não tem soluções reais, e o gráfico não toca o eixo x. Agora, analisando as alternativas: a. Se o discriminante de uma equação de segundo grau é zero, o gráfico da função associada não toca o eixo X. (Incorreta, pois toca em um ponto.) b. Se o discriminante de uma equação de segundo grau é negativo, o gráfico da função associada toca o eixo X em exatamente um ponto. (Incorreta, pois não toca o eixo X.) c. Se o discriminante de uma equação de segundo grau é positivo, o gráfico da função associada toca o eixo X em dois pontos distintos. (Correta, pois é exatamente isso que acontece.) d. Se o discriminante de uma equação de segundo grau é positivo, o gráfico da função associada não toca o eixo X. (Incorreta, pois toca em dois pontos.) e. Se o discriminante de uma equação de segundo grau é zero, o gráfico da função associada toca o eixo X em dois pontos distintos. (Incorreta, pois toca em um ponto.) Portanto, a alternativa correta é: c. Se o discriminante de uma equação de segundo grau é positivo, o gráfico da função associada toca o eixo X em dois pontos distintos.