Para encontrar a transformada de Laplace de \( f(4t) \), utilizamos a propriedade da escala da transformada de Laplace. Se a transformada de Laplace de \( f(t) \) é \( F(s) \), então a transformada de Laplace de \( f(at) \) é dada por: \[ \mathcal{L}\{f(at)\} = \frac{1}{a} F\left(\frac{s}{a}\right) \] No seu caso, \( a = 4 \) e \( F(s) = \frac{s}{(s^2 + 4)^2} \). Portanto, a transformada de Laplace de \( f(4t) \) será: \[ \mathcal{L}\{f(4t)\} = \frac{1}{4} F\left(\frac{s}{4}\right) \] Substituindo \( F(s) \): \[ F\left(\frac{s}{4}\right) = \frac{\frac{s}{4}}{\left(\left(\frac{s}{4}\right)^2 + 4\right)^2} = \frac{\frac{s}{4}}{\left(\frac{s^2}{16} + 4\right)^2} = \frac{\frac{s}{4}}{\left(\frac{s^2 + 64}{16}\right)^2} = \frac{s}{4} \cdot \frac{16^2}{(s^2 + 64)^2} = \frac{4s}{(s^2 + 64)^2} \] Agora, multiplicando por \( \frac{1}{4} \): \[ \mathcal{L}\{f(4t)\} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4s}{(s^2 + 64)^2} = \frac{s}{(s^2 + 64)^2} \] Portanto, a transformada de Laplace de \( f(4t) \) é: \[ \frac{s}{(s^2 + 64)^2} \]