Para resolver essa questão, precisamos calcular a utilidade esperada do consumidor ao participar da loteria e igualá-la à utilidade de não participar, subtraindo o valor que ele estaria disposto a pagar pelo bilhete. 1. Utilidade inicial: O consumidor tem uma riqueza inicial de 128. Portanto, a utilidade inicial é: \[ u(128) = \log_2(128) = 7 \] 2. Resultados da loteria: - Se ganhar $84, sua nova riqueza será \(128 + 84 = 212\): \[ u(212) = \log_2(212) \] - Se não ganhar, sua riqueza permanece 128: \[ u(128) = 7 \] 3. Utilidade esperada da loteria: A utilidade esperada \(E(u)\) é dada por: \[ E(u) = \frac{1}{2} \log_2(212) + \frac{1}{2} \log_2(128) \] 4. Igualando a utilidade esperada à utilidade inicial menos o valor que ele estaria disposto a pagar (2β): \[ E(u) = u(128 - 2\beta) = \log_2(128 - 2\beta) \] 5. Igualando as duas utilidades: \[ \frac{1}{2} \log_2(212) + \frac{1}{2} \log_2(128) = \log_2(128 - 2\beta) \] 6. Simplificando: \[ \log_2\left(\sqrt{212} \cdot 128^{1/2}\right) = \log_2(128 - 2\beta) \] 7. Eliminando o logaritmo: \[ \sqrt{212} \cdot 128^{1/2} = 128 - 2\beta \] 8. Calculando \(\sqrt{212}\) e \(128^{1/2}\): \[ \sqrt{212} \approx 14.56 \quad \text{e} \quad 128^{1/2} = 8 \] \[ 14.56 \cdot 8 \approx 116.48 \] 9. Substituindo na equação: \[ 116.48 = 128 - 2\beta \] \[ 2\beta = 128 - 116.48 \approx 11.52 \] \[ \beta \approx 5.76 \] Portanto, o valor de \(\beta\) que o consumidor estaria disposto a pagar é aproximadamente 5,76.