Para encontrar a produção mínima das máquinas, precisamos analisar a função G(t) = 200 + 80 * sen(6 + 3t). A função seno varia entre -1 e 1. Portanto, o valor mínimo de sen(6 + 3t) é -1. Substituindo na função: G(t) = 200 + 80 * (-1) G(t) = 200 - 80 G(t) = 120 Assim, a produção mínima é de 120 garrafas. Agora, precisamos descobrir em quais horários isso ocorre. Para que G(t) seja igual a 120, temos: 200 + 80 * sen(6 + 3t) = 120 80 * sen(6 + 3t) = -80 sen(6 + 3t) = -1 O seno é igual a -1 em 3π/2 + 2kπ, onde k é um número inteiro. Precisamos encontrar os valores de t que satisfazem essa condição. Resolvendo para 6 + 3t = 3π/2 + 2kπ: 3t = 3π/2 - 6 + 2kπ t = (3π/6 - 6/3 + 2kπ/3) t = (π/2 - 2 + 2kπ/3) Calculando para k = 0, temos: t = π/2 - 2 ≈ 1h (aproximadamente) t = π/2 - 2 + 2π/3 ≈ 13h (aproximadamente) Portanto, a produção mínima de 120 garrafas ocorre aproximadamente às 1h e às 13h. A alternativa correta é: C) 120 garrafas à 1h e às 13h.