Para determinar os pólos do sistema a partir da função de transferência dada: \[ G(s) = \frac{(s+2)(s+5)}{s(s+1)(s+10)^2} \] Os pólos são encontrados nos valores de \( s \) que tornam o denominador igual a zero. Portanto, precisamos resolver a equação: \[ s(s+1)(s+10)^2 = 0 \] Os fatores do denominador nos dão os seguintes pólos: 1. \( s = 0 \) (do fator \( s \)) 2. \( s + 1 = 0 \) → \( s = -1 \) (do fator \( s + 1 \)) 3. \( s + 10 = 0 \) → \( s = -10 \) (do fator \( (s + 10)^2 \), que conta como um pólo de multiplicidade 2) Assim, os pólos são: \( 0, -1, -10 \) (com -10 contando duas vezes). Agora, vamos analisar as alternativas: A) quatro; 0, -1, -10 e -10. - Incorreta (são três pólos, mas -10 é contado duas vezes). B) dois; -2 e -5. - Incorreta (não são os pólos do sistema). C) cinco; 0, -1, -10, -2 e -5. - Incorreta (não são os pólos do sistema). D) três; 0, -2 e -5. - Incorreta (não são os pólos do sistema). E) três; 0, -1 e -10. - Correta (são três pólos distintos). Portanto, a resposta correta é: E) três; 0, -1 e -10.