Para calcular a temperatura superficial do duto, podemos usar a lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência dissipada, a emissividade e a temperatura. A fórmula é: \[ Q = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4 \] onde: - \( Q \) é a potência dissipada (250 W), - \( \varepsilon \) é a emissividade (0,7), - \( \sigma \) é a constante de Stefan-Boltzmann (\( 5,67 \times 10^{-8} \, W/m^2K^4 \)), - \( A \) é a área da superfície do duto, - \( T \) é a temperatura em Kelvin. Primeiro, calculamos a área da superfície do duto. O duto tem duas faces de 0,5 m x 0,2 m e quatro faces laterais. A área total \( A \) é: \[ A = 2 \cdot (0,5 \cdot 0,2) + 2 \cdot (0,5 \cdot 1) + 2 \cdot (0,2 \cdot 1) \] \[ A = 2 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,5 + 2 \cdot 0,2 \] \[ A = 0,2 + 1 + 0,4 = 1,6 \, m^2 \] Agora, substituímos os valores na fórmula: \[ 250 = 0,7 \cdot (5,67 \times 10^{-8}) \cdot 1,6 \cdot T^4 \] Resolvendo para \( T^4 \): \[ T^4 = \frac{250}{0,7 \cdot (5,67 \times 10^{-8}) \cdot 1,6} \] Calculando o denominador: \[ 0,7 \cdot (5,67 \times 10^{-8}) \cdot 1,6 \approx 6,336 \times 10^{-8} \] Agora, substituindo: \[ T^4 \approx \frac{250}{6,336 \times 10^{-8}} \approx 3,943 \times 10^9 \] Por fim, tiramos a raiz quarta para encontrar \( T \): \[ T \approx (3,943 \times 10^9)^{1/4} \approx 178.5 \, K \] Convertendo para Celsius: \[ T_{C} = T - 273.15 \approx 178.5 - 273.15 \approx -94.65 \, °C \] Portanto, a temperatura superficial do duto é aproximadamente -94,65 °C.