Para calcular a integral usando a regra do trapézio composta, precisamos seguir alguns passos. A regra do trapézio composta é dada pela fórmula: \[ I \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right) \] onde \( h \) é a largura de cada subintervalo, \( n \) é o número de subintervalos, e \( f(x_i) \) são os valores da função nos pontos \( x_i \). Com os dados fornecidos, temos os seguintes pontos: - \( x_0 = 0 \), \( f(x_0) = 0,9162 \) - \( x_1 = 0,25 \), \( f(x_1) = 0,8109 \) - \( x_2 = 0,5 \), \( f(x_2) = 0,6931 \) - \( x_3 = 0,75 \), \( f(x_3) = 0,5596 \) - \( x_4 = 1,0 \), \( f(x_4) = 0,4055 \) A largura de cada subintervalo \( h \) é \( 0,25 \) (já que estamos indo de 0 a 1 em 4 intervalos). Agora, aplicando a fórmula: 1. Calcule \( \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) \): - \( f(x_1) + f(x_2) + f(x_3) = 0,8109 + 0,6931 + 0,5596 = 2,0636 \) 2. Agora, substitua na fórmula: \[ I \approx \frac{0,25}{2} \left( 0,9162 + 2 \cdot 2,0636 + 0,4055 \right) \] \[ I \approx \frac{0,25}{2} \left( 0,9162 + 4,1272 + 0,4055 \right) \] \[ I \approx \frac{0,25}{2} \left( 5,4489 \right) \] \[ I \approx 0,125 \cdot 5,4489 \approx 0,6811 \] Portanto, o valor da integral usando a regra do trapézio composta é aproximadamente \( 0,681 \). Assim, a alternativa correta é: A 0,681.