Para resolver a convolução \( y(t) = x(t) * h(t) \), precisamos aplicar a definição de convolução para as funções dadas. A convolução de duas funções \( x(t) \) e \( h(t) \) é dada por: \[ y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau \] Dado que \( h(t) = (2 \cdot e^{-2t} - e^{-t}) \cdot u(t) \) e \( x(t) = 10 \cdot e^{-3t} \cdot u(t) \), vamos calcular a convolução. 1. Identificar os limites de integração: Como ambas as funções são multiplicadas pela função unidade \( u(t) \), a convolução só será diferente de zero para \( t \geq 0 \). 2. Substituir as funções na integral: Precisamos calcular a integral substituindo \( x(\tau) \) e \( h(t - \tau) \). 3. Resolver a integral: Isso pode ser um pouco trabalhoso, mas o resultado final deve se encaixar em uma das alternativas. Após realizar os cálculos, o resultado da convolução \( y(t) \) se mostrará como uma das opções apresentadas. Analisando as alternativas: A) \( y(t) = (-30 \cdot e^{-t} + 10 \cdot e^{-2t} - 8 \cdot e^{-3t}) \cdot u(t) \) B) \( y(t) = (-10 \cdot e^{-t} + 20 \cdot e^{-2t} - 15 \cdot e^{-3t}) \cdot u(t) \) C) \( y(t) = (-5 \cdot e^{-t} + 20 \cdot e^{-2t} - 15 \cdot e^{-3t}) \cdot u(t) \) D) \( y(t) = (-1 \cdot e^{-t} + 2 \cdot e^{-2t} - 3 \cdot e^{-3t}) \cdot u(t) \) E) \( y(t) = (-5 \cdot e^{-t} + 30 \cdot e^{-2t} - 3 \cdot e^{-3t}) \cdot u(t) \) Após a análise e os cálculos, a alternativa correta é a C) \( y(t) = (-5 \cdot e^{-t} + 20 \cdot e^{-2t} - 15 \cdot e^{-3t}) \cdot u(t) \).