Para responder à sua pergunta sobre a responsabilidade dos herdeiros pelas dívidas do falecido após a partilha no inventário, vamos analisar as alternativas: A. solidariamente, porém somente se houver prova documental da obrigação. - A responsabilidade dos herdeiros não depende apenas de prova documental, mas sim da própria existência das dívidas. B. proporcionalmente à parte que lhes coube na herança. - Esta alternativa está correta, pois os herdeiros respondem pelas dívidas do falecido de forma proporcional à parte que receberam na herança. C. solidariamente, ainda que superem o valor da herança. - Os herdeiros não são responsáveis solidariamente por dívidas que superem o valor da herança, pois a responsabilidade é limitada ao valor da herança. D. em partes iguais, ainda que tenha sido desproporcional a divisão da herança. - Isso não é correto, pois a responsabilidade é proporcional à parte que cada um recebeu. E. solidariamente, porém sem observância aos limites da herança. - Isso também não é correto, pois a responsabilidade dos herdeiros é limitada ao valor da herança. Portanto, a alternativa correta é: B. proporcionalmente à parte que lhes coube na herança.