Para resolver essa questão, precisamos calcular a velocidade média do escoamento e o nível do fluido na calha. 1. Dados fornecidos: - Seção da calha: 1 m x 1 m (área = 1 m²) - Volume do reservatório: 1.000 litros = 1 m³ - Tempo para encher o reservatório: 1.000 s 2. Cálculo da vazão: A vazão (Q) é dada por: \[ Q = \frac{\text{Volume}}{\text{Tempo}} = \frac{1 \, \text{m}^3}{1000 \, \text{s}} = 0,001 \, \text{m}^3/\text{s} \] 3. Cálculo da velocidade média (V_m): A velocidade média é dada pela relação: \[ V_m = \frac{Q}{A} = \frac{0,001 \, \text{m}^3/\text{s}}{1 \, \text{m}^2} = 0,001 \, \text{m/s} \] 4. Perfil de velocidades: O perfil de velocidades é dado por \( V = 3y^2 \). Para encontrar a velocidade média, precisamos integrar esse perfil sobre a altura da calha (de 0 a h, onde h é o nível do fluido). A velocidade média pode ser calculada como: \[ V_m = \frac{1}{h} \int_0^h 3y^2 \, dy \] Calculando a integral: \[ \int_0^h 3y^2 \, dy = 3 \left[ \frac{y^3}{3} \right]_0^h = h^3 \] Portanto: \[ V_m = \frac{h^3}{h} = h^2 \] 5. Igualando a velocidade média: Sabemos que \( V_m = 0,001 \, \text{m/s} \), então: \[ h^2 = 0,001 \implies h = \sqrt{0,001} = 0,03162 \, \text{m} \] 6. Verificando as alternativas: Agora, precisamos verificar qual alternativa se aproxima dos valores encontrados. A velocidade média é aproximadamente 0,01 m/s e o nível do fluido é aproximadamente 0,03 m. Analisando as alternativas: a) 0,02 e 0,1 b) 0,04 e 0 c) 0,01 e 0,1 d) 0,02 e 0,2 e) 0,01 e 0,2 A alternativa que mais se aproxima dos valores calculados é a e) 0,01 e 0,2.