Com os algarismos , quantos números de cinco algarismos distintos e menores que 3 000 podemos formar? a) 90 b) 120 c) 180 d) 240

Para resolver essa questão, precisamos considerar que estamos formando números de cinco algarismos distintos que sejam menores que 3.000. Isso significa que o primeiro algarismo (o mais significativo) deve ser 0, 1 ou 2. Vamos analisar as possibilidades: 1. Se o primeiro algarismo for 0: - Os outros quatro algarismos podem ser escolhidos entre os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (total de 9 opções). - Precisamos escolher 4 algarismos distintos entre esses 9. O número de combinações é dado por \( C(9, 4) \) e, em seguida, multiplicamos pelo número de arranjos desses 4 algarismos, que é \( 4! \). - Portanto, temos: \( C(9, 4) \times 4! = 126 \times 24 = 3024 \) (mas isso não é válido, pois não estamos considerando que o primeiro algarismo deve ser 0). 2. Se o primeiro algarismo for 1: - Os outros quatro algarismos podem ser escolhidos entre 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (total de 9 opções). - O número de combinações é \( C(8, 4) \) (pois já usamos o 1) e multiplicamos por \( 4! \). - Portanto, temos: \( C(8, 4) \times 4! = 70 \times 24 = 1680 \). 3. Se o primeiro algarismo for 2: - Os outros quatro algarismos podem ser escolhidos entre 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (total de 9 opções). - O número de combinações é \( C(8, 4) \) e multiplicamos por \( 4! \). - Portanto, temos: \( C(8, 4) \times 4! = 70 \times 24 = 1680 \). Agora, somamos as possibilidades: - Para o primeiro algarismo 0: 0 (não é válido) - Para o primeiro algarismo 1: 1680 - Para o primeiro algarismo 2: 1680 Total: \( 1680 + 1680 = 3360 \). No entanto, como estamos buscando números de cinco algarismos distintos e menores que 3.000, precisamos considerar que o primeiro algarismo não pode ser 0. Portanto, a soma correta é: - Para o primeiro algarismo 1: 1680 - Para o primeiro algarismo 2: 1680 Assim, a resposta correta é que não temos uma opção que se encaixe nas alternativas dadas. Você pode ter que revisar a questão ou as opções. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!