Sendo W um conjunto, vamos denotar por n(W), o n´umero de elementos em W. Sabendo que A e B s˜ao dois conjuntos em que n(A) = 15, n(B) = 11 e n(A∪B) =

Question

Sendo W um conjunto, vamos denotar por n(W), o n´umero de elementos em W. Sabendo que A e B s˜ao dois conjuntos em que n(A) = 15, n(B) = 11 e n(A∪B) = 23, determine: (a) n(A ∩ B)

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da união de dois conjuntos:

$$ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) $$

Onde:
- $ n(A \cup B) $ é o número de elementos na união dos conjuntos A e B.
- $ n(A) $ é o número de elementos no conjunto A.
- $ n(B) $ é o número de elementos no conjunto B.
- $ n(A \cap B) $ é o número de elementos na interseção dos conjuntos A e B.

Substituindo os valores que temos:

$$ 23 = 15 + 11 - n(A \cap B) $$

Agora, somamos $ n(A) $ e $ n(B) $:

$$ 23 = 26 - n(A \cap B) $$

Isolando $ n(A \cap B) $:

$$ n(A \cap B) = 26 - 23 $$
$$ n(A \cap B) = 3 $$

Portanto, a resposta é:

n(A ∩ B) = 3.

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