Dada a funçã̉o f ( x ) = { x − 1 x 2 − 1 ,  para  x ≠ 1 3 ,  par  α x = 1 f(x)={x−1x2−1, para x≠13, par αx=1 determine lim x → 1 f ( x ) limx→1f(x)

Para determinar el límite de la función \( f(x) \) cuando \( x \) se aproxima a 1, primero evaluamos la parte de la función que se aplica cuando \( x \neq 1 \): \[ f(x) = \frac{x - 1}{x^2 - 1} \] Podemos simplificar esta expresión. Observamos que \( x^2 - 1 \) se puede factorizar como \( (x - 1)(x + 1) \): \[ f(x) = \frac{x - 1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x + 1} \quad \text{para } x \neq 1 \] Ahora, calculamos el límite cuando \( x \) se aproxima a 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \] Por lo tanto, el límite es: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \frac{1}{2} \]