DESAFIO PROFISSIONAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

Esta é a descrição do seu Desafio Profissional. Para que você possa desenvolver sua atividade e chegar à conclusão desta avaliação, é preciso baixar e salvar o Template Padrão Único em Word que está disponível no link ao final desta descrição. Para baixá-lo, clique em Arquivo > Criar uma cópia > Baixar uma cópia. Você só conseguirá editar o template depois de salvá-lo. 

Vamos adiante! Leia com atenção.

Seja bem-vindo ao Desafio Profissional da Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III. Aqui, você assume o papel de profissional responsável por analisar a situação, tomar decisões e propor soluções. É o momento de aplicar seus conhecimentos de forma prática e mostrar como lidaria com um desafio real.

ETAPA 1 - Apresentação do Desafio Profissional.

Na área de engenharia nuclear e de materiais, uma empresa parceira de pesquisa das usinas de 

Angra está desenvolvendo um reator experimental esférico destinado ao estudo da geração e

 distribuição de calor em materiais isotrópicos. Para a construção do reator, a isotropia busca 

materiais que apresentem a mesma condutividade térmica em qualquer direção, o mesmo 

comportamento de difusão de calor independentemente do sentido do fluxo térmico e resposta 

térmica uniforme quando submetido à geração interna de calor.

Esse tipo de análise é essencial para compreender o comportamento térmico de componentes 

submetidos a fontes internas de energia, como ocorre em reatores nucleares e dispositivos de 

conversão energética.

O reator possui a forma de uma esfera maciça de raio R = 2 m, na qual ocorre geração volumétrica de 

calor em todo o seu interior. A densidade volumétrica de geração de calor, expressa em W/m³, varia 

 com a distância ao centro da esfera, sendo descrita pela função:

q(r)=qzero*r^2

Onde:

r é a distância ao centro da esfera (em metros);

qzero é uma constante positiva característica do material e do processo físico de geração de energia.

Neste momento, você é parte da equipe de cientistas e deverá:

a) Determinar a potência térmica total gerada no interior do reator, integrando a densidade de geração de calor sobre todo o volume da esfera. Para isso, utilize integrais triplas em coordenadas esféricas.

b) Com base no resultado obtido no item anterior, calcule a energia total gerada no reator durante um intervalo de tempo Δt=7s, supondo uma carga qzero = 1C. Assuma que o regime de geração de calor é constante ao longo do tempo. Expresse o resultado em joules.

ETAPA 2 - Materiais de referência (ambientação) para o Desafio Profissional.

Aplicação técnica:

Os reatores experimentais de geometria esférica são muito utilizados em pesquisa nuclear, engenharia de materiais e transferência de calor, visto que eles apresentam simetria radial, f acilitando o controle térmico e a modelagem matemática dos fenômenos físicos envolvidos. Em muitos desses sistemas, a geração interna de calor não é uniforme, e varia conforme as propriedades do material e com a distância em relação ao centro do reator.

No caso de materiais isotrópicos submetidos a reações internas ou processos energéticos volumétricos, é comum que a densidade de geração de calor seja modelada como uma função radial contínua, permitindo a aplicação de métodos analíticos baseados em integração volumétrica (dV=r^2*senteta*dr*dteta*dfi).

PARA APRESENTAÇÃO DOS CÁLCULOS NECESSÁRIOS, UTILIZE O MANUAL DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS DISPONÍVEL NA SUA TRILHA DE APRENDIZAGEM. 

Livro de apoio:

HORBACH, J. L.; SANTOS, L. G. Cálculo diferencial e integral III. Indaial: UNIASSELVI, 2019.

O estudante poderá utilizar outras referências relacionadas ao tema do desafio, desde que estejam em conformidade com as normas da ABNT.

Vídeos de apoio:

https://www.youtube.com/watch?v=J9KJztvxJQY (O que são coordenadas esféricas: visualização e esboço de sólidos | Integrais Triplas - Matemateca Ester Velasquez).

https://www.youtube.com/watch?v=GZ82ju8WsfA (Como usar coordenadas esféricas para calcular integrais triplas? - Matemática).

ETAPA 3 - Levantamento de conceitos teóricos (preencher no Template Padrão Único).

ETAPA 4 - Aplicação dos conceitos teóricos ao Desafio Profissional (preencher no Template Padrão Único).

ETAPA 5 - ETAPA AVALIATIVA - Redação do produto - Memorial Analítico (preencher no Template Padrão Único e, após a finalização, copiar e colar no campo de resposta a seguir).