Claro! Vamos analisar o número complexo \( z = 1 - i \) na forma trigonométrica \( z = \rho \, cis \, \theta \), onde \( \rho \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento. 1. Cálculo do módulo \( \rho \): \[ \rho = |z| = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Cálculo do argumento \( \theta \): \[ \cos \theta = \frac{\text{parte real}}{\rho} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin \theta = \frac{\text{parte imaginária}}{\rho} = \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. Determinação do ângulo \( \theta \): Como \(\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) e \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), o ângulo está no quarto quadrante. O argumento principal é: \[ \theta = -\frac{\pi}{4} \] O argumento positivo mínimo (entre 0 e \(2\pi\)) é: \[ \theta = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} \] 4. Forma trigonométrica do número complexo: \[ z = \sqrt{2} \left( \cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) + i \sin \left(-\frac{\pi}{4}\right) \right) \] ou \[ z = \sqrt{2} \left( \cos \left(\frac{7\pi}{4}\right) + i \sin \left(\frac{7\pi}{4}\right) \right) \] Resumo: - Módulo: \(\sqrt{2}\) - Argumento principal: \(-\frac{\pi}{4}\) - Argumento positivo mínimo: \(\frac{7\pi}{4}\) - Forma trigonométrica: \( z = \sqrt{2} \, cis \left(-\frac{\pi}{4}\right) \) ou \( z = \sqrt{2} \, cis \left(\frac{7\pi}{4}\right) \) Se precisar, posso ajudar com mais exemplos!