Vamos calcular os fatores de segurança passo a passo para o elemento de máquina usando os critérios de Von Mises e Máxima Tensão Cisalhante (Tresca). Dados: - σx = 180 MPa - τxy = 100 MPa - Sut = 320 MPa (limite de resistência à tração) - Sy = 300 MPa (limite de escoamento) --- ### 1. Cálculo das tensões principais (σ1 e σ2) \[ \sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2} \] \[ \frac{180}{2} = 90 \text{ MPa} \] \[ \sqrt{90^2 + 100^2} = \sqrt{8100 + 10000} = \sqrt{18100} \approx 134.54 \text{ MPa} \] Então: \[ \sigma_1 = 90 + 134.54 = 224.54 \text{ MPa} \] \[ \sigma_2 = 90 - 134.54 = -44.54 \text{ MPa} \] --- ### 2. Fator de segurança pelo critério de Von Mises O critério de Von Mises para tensão equivalente é: \[ \sigma_{vm} = \sqrt{\sigma_1^2 - \sigma_1 \sigma_2 + \sigma_2^2} \] Calculando: \[ \sigma_{vm} = \sqrt{224.54^2 - 224.54 \times (-44.54) + (-44.54)^2} \] \[ = \sqrt{50419 + 10000 + 1984} = \sqrt{62403} \approx 249.8 \text{ MPa} \] Fator de segurança (Sy / σvm): \[ n_{vm} = \frac{300}{249.8} \approx 1,20 \] --- ### 3. Fator de segurança pelo critério de Máxima Tensão Cisalhante (Tresca) O critério Tresca usa a maior diferença entre tensões principais: \[ \tau_{max} = \frac{\max(|\sigma_1 - \sigma_2|, |\sigma_2 - \sigma_3|, |\sigma_3 - \sigma_1|)}{2} \] Como estamos em plano bidimensional, σ3 = 0. Calculando as diferenças: \[ |\sigma_1 - \sigma_2| = |224.54 - (-44.54)| = 269.08 \text{ MPa} \] \[ |\sigma_2 - \sigma_3| = |-44.54 - 0| = 44.54 \text{ MPa} \] \[ |\sigma_3 - \sigma_1| = |0 - 224.54| = 224.54 \text{ MPa} \] Maior diferença: 269.08 MPa Logo, \[ \tau_{max} = \frac{269.08}{2} = 134.54 \text{ MPa} \] Fator de segurança (Sy / τmax): \[ n_{Tresca} = \frac{300}{134.54} \approx 2,23 \] --- ### Resposta final: - Fator de segurança pelo critério de Von Mises: 1,20 - Fator de segurança pelo critério de Máxima Tensão Cisalhante (Tresca): 2,23 --- Se precisar de mais ajuda, é só chamar!