Vamos resolver passo a passo o problema de cálculo da pressão na entrada da bomba (ponto 1), considerando a perda de carga no tubo. Dados: - Vazão volumétrica, Q = 2,94 m³/s - Diâmetro interno do tubo, D = 1,220 m - Comprimento do tubo, L = 1000 m - Pressão na saída do tubo (ponto 2), P2 = 101,3 kPa = 101300 Pa - Massa específica do etanol, ρ = 789 kg/m³ - Viscosidade dinâmica do etanol, μ = 2,48 × 10⁻³ Pa.s - Tubo liso (rugosidade desprezível) --- ### Passo 1: Calcular a velocidade do fluido no tubo Área da seção transversal do tubo: \[ A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (1,220)^2}{4} = 1,168 \, m^2 \] Velocidade média: \[ v = \frac{Q}{A} = \frac{2,94}{1,168} = 2,52 \, m/s \] --- ### Passo 2: Calcular o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento \[ Re = \frac{\rho v D}{\mu} = \frac{789 \times 2,52 \times 1,220}{2,48 \times 10^{-3}} = \frac{2423}{2,48 \times 10^{-3}} \approx 977,000 \] Como \(Re > 4000\), o escoamento é turbulento. --- ### Passo 3: Calcular o fator de atrito (f) para tubo liso e escoamento turbulento Para tubo liso, podemos usar a fórmula de Blasius (válida para \(Re < 10^5\), mas aqui o Re é maior, então usamos a fórmula de Colebrook-White ou aproximamos): Como o tubo é liso, a rugosidade relativa é praticamente zero, então o fator de atrito pode ser estimado por: \[ f \approx 0,3164 \times Re^{-0,25} \] Calculando: \[ f = 0,3164 \times (977000)^{-0,25} = 0,3164 \times (977000)^{-0,25} \approx 0,3164 \times 0,056 = 0,0177 \] --- ### Passo 4: Calcular a perda de carga (ΔP) no tubo usando a fórmula de Darcy-Weisbach \[ \Delta P = f \times \frac{L}{D} \times \frac{\rho v^2}{2} \] Calculando: \[ \frac{L}{D} = \frac{1000}{1,220} = 819,67 \] \[ \frac{\rho v^2}{2} = \frac{789 \times (2,52)^2}{2} = \frac{789 \times 6,35}{2} = \frac{5010}{2} = 2505 \, Pa \] Então: \[ \Delta P = 0,0177 \times 819,67 \times 2505 = 0,0177 \times 2.052.000 = 36.300 \, Pa \] --- ### Passo 5: Calcular a pressão na entrada da bomba (ponto 1) \[ P_1 = P_2 + \Delta P = 101300 + 36300 = 137600 \, Pa = 137,6 \, kPa \] --- ### Resposta final: A pressão na descarga 1 da bomba deve ser aproximadamente 137,6 kPa para vencer a perda de carga no trecho do tubo. --- Se precisar, posso ajudar a detalhar mais algum passo!