Vamos resolver passo a passo usando a fórmula de Manning para escoamento em canal circular cheio: Q = (1/n) * A * R^(2/3) * S^(1/2) Onde: - Q = vazão (m³/s) = 5,00 L/s = 0,005 m³/s - n = coeficiente de rugosidade = 0,011 - S = declividade = 2,0% = 0,02 - A = área da seção transversal (m²) - R = raio hidráulico = A / P (P = perímetro molhado) Para um tubo cheio, o raio hidráulico R = D/4 (D em metros), e a área A = π * D² / 4. Substituindo na fórmula: Q = (1/n) * A * (D/4)^(2/3) * S^(1/2) Q = (1/0,011) * (π * D² /4) * (D/4)^(2/3) * (0,02)^(1/2) Simplificando: Q = (1/0,011) * (π/4) * D² * (D/4)^(2/3) * (0,02)^(1/2) Q = (1/0,011) * (π/4) * D² * D^(2/3) / 4^(2/3) * (0,02)^(1/2) Q = (1/0,011) * (π/4) * D^(2 + 2/3) / 4^(2/3) * (0,02)^(1/2) Q = (1/0,011) * (π/4) * D^(8/3) / 4^(2/3) * (0,02)^(1/2) Agora, calculamos os valores constantes: (1/0,011) ≈ 90,91 π/4 ≈ 0,7854 4^(2/3) = (2²)^(2/3) = 2^(4/3) ≈ 2,52 (0,02)^(1/2) = sqrt(0,02) ≈ 0,1414 Substituindo: Q = 90,91 * 0,7854 * D^(8/3) / 2,52 * 0,1414 Q = (90,91 * 0,7854 * 0,1414 / 2,52) * D^(8/3) Calculando o coeficiente: 90,91 * 0,7854 = 71,36 71,36 * 0,1414 = 10,1 10,1 / 2,52 ≈ 4,0 Então: Q = 4,0 * D^(8/3) Queremos Q = 0,005 m³/s, então: 0,005 = 4,0 * D^(8/3) D^(8/3) = 0,005 / 4,0 = 0,00125 Agora, isolamos D: D = (0,00125)^(3/8) Calculando: 0,00125^(0,375) ≈ 0,147 m = 147 mm Portanto, o diâmetro mais econômico é aproximadamente 150 mm. Resposta correta: D = 150 mm.