PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES

Anotações de Aula. 20

5 - ATENUAÇÃO EM ESPAÇO-LIVRE
No espaço livre, as ondas propagam-se simplesmente em linha reta, sem considerar a ocorrência de outros fenômenos, tais como: reflexão, refração, atenuação por absorção e atenuação por obstáculo, etc.

A atenuação que ocorre é puramente geométrica, porque a energia irradiada espalha-se por esferas cada vez maiores.

Assim, percorrida uma distância “r”, a potência “Wt” do transmissor estará espalhada sobre a superfície esférica de área igual a 4. π .r2 m2.

A intensidade de potência da onda em P(Watt/m2) será então igual a: π = = 2 2 / ( / ) 4. . tW Potência área Watt m r

Geralmente, porém a potência “Wt” não é irradiada igualmente em todas as direções. A antena transmissora concentra a radiação em uma determinada direção preferida e, assim, a área atingida não é a de toda a esfera, mas somente parte da esfera.

Evidentemente a P(Watt/m2) nesta região será maior. A relação entre a potência “P” resultante da antena dirigida e a potência “P” de uma antena não direcional define o ganho “Gt” que proporciona a antena transmissora. Neste caso, temos que: 2 2 / . ( / ) 4. . t t W Potência área G Watt m rπ = =

Consideraremos agora a potência recebida “Wr” na antena receptora. Se a antena receptora tiver uma área de captação eficaz “Ar”, então a potência recebida será: 2 . . . 4. . t r r t r W W P A G A rπ = =
ou, temos: 2 . 4. . t rr t G AW W rπ = ⇒ equação 1 ⇒ “Equação Básica da Propagação em Espaço-Livre”

Da teoria de antenas sabemos que o ganho e a área eficaz de uma antena estão relacionados pela equação: 2 4. . t t A G π λ = ⇒ equação 2 (onde λ é o comprimento de onda)

Para a antena receptora, temos: 2 ..4 λ π r r A G = ⇒ que resulta em ⇒ 2. 4. r r G A λ π = ⇒ equação 3

Desta forma, a equação básica pode ser dada ainda nas seguintes formas: 1 – Substituindo a equação 2 na equação 1, temos: 2 2 2 2 2 . 4. . . . 4. . .4. . . . t r t r t rr t G A A A A AW W r r r π π λ π λ = = = ⇒ equação 4 ⇒ chamada de Fórmula de Friis

2 – Substituindo a equação 3 na equação 1, temos: 22 2 2 . . .. . 4. . 4. . 4. (4. . ) t r t t rr r t G A G G GW G W r r r λλ π π π π = = = ⇒ equação 5 ⇒ chamada de Fórmula

Prática
As três fórmulas são basicamente equivalentes e podem ser colocadas na forma logarítmica:

Da eq. 1, temos: |Wr/Wt|dB = 10.log Gt + 10.log Ar – 10.log (4.π ) – 20.log r
Da eq. 4, temos: |Wr/Wt|dB = 10.log At + 10.log Ar – 20.log r – 20.log λ
Da eq. 5, temos: |Wr/Wt|dB = 10.log Gt + 10.log Gr + 20.log λ – 20.log (4.π ) – 20.log r

Sendo os ganhos e áreas de antenas geralmente especificados em “dB” e como “log (4.π )” ≈ 1,1, temos de forma mais simplificada:
Da eq. 1, temos: |Wr/Wt|dB = Gt (dB) + Ar (dB) – 10,9921 – 20.log r ⇒ equação 6
Da eq. 4, temos: |Wr/Wt|dB = At (dB) + Ar (dB) – 20.log r – 20.log λ ⇒ equação 7
Da eq. 5, temos: |Wr/Wt|dB = Gt (dB) + Gr (dB) + 20.log λ – 21,9842 – 20.log r ⇒ eq. 8
1 – A lua dista da terra aproximadamente 400.000 km. Que potência será recebida na terra por uma antena receptora parabólica de 706,86 m2 (raio ≅ 15 m). Se o transmissor na lua, for de 20 W em 2 GHz, com a antena transmissora de ganho de 100 vezes ?