como calcular Limite desta função

aplica briot ruffini no numerador

1 | 1x^5 |0x^4|0x^3|0x^2|0x|-1 |
.. | 1      |  1    | 1     | 1    | 1 | 0

o numerador pode ser escrito como (x-1)*(x^4+x^3+x^2+x+1)

no denominador vc pode lembrar da diferença dos quadrados
(a²-b²) = (a-b)(a+b)

1² - (x²)² = (1-x²)*(1+x²) ...aplicando de novo em 1-x²=(1-x)*(1+x) 
o numerador vai ficar
1-x^4 =1² - (x²)² = (1-x²)*(1+x²) = (1-x)*(1+x)*(1+x²)

reescrevendo numerador e o denominador no limite
lim x->1 [(x-1)*(x^4+x^3+x^2+x+1)] / [(1-x)*(1+x)*(1+x²)]
lim x->1 [(x^4+x^3+x^2+x+1)] / [(1+x)*(1+x²)] = (1+1+1+1+1)/[(1+1)*(1+1)] = 5/4

Seja:

\(lim_{\rightarrow1}\frac{ (x^5-1)}{ (1-x^4)}\)

\(lim_{\rightarrow1}\frac{ (x^5-1)}{ (1-x^4)}=\frac{0}{0}\)

Essa é uma indeterminação . Vamos usar L'hospital:

\(lim_{\rightarrow1}\frac{ (x^5-1)}{ (1-x^4)}=lim_{\rightarrow1}\frac{ (5x^4)}{ (-4x^3)}\)

\(lim_{\rightarrow1}\frac{ (5x^4)}{ (-4x^3)}\\=\frac{ (5.1^4)}{ (-4.1^3)}=\\ =\boxed{-\frac{5}{4}}\)