Tem que fazer por partes, seja u = x e dv = sen 5x, du = dx e v = -(cos 5x)/5
∫ xsen5x dx = uv - ∫vdu = (x/5)(-cos 5x) + (1/5)∫ cos 5x dx = (x/5)(-cos 5x) + (1/5)(sen 5x)(1/5) = (x/5)(-cos 5x) + (1/25)(sen 5x)
Para calcular a integral:
\(\int x\sin(5x) dx\)
Vamos aplicar o método de integração por partes. Onde este é da forma:
\(\int udv=uv-\int vdu\)
Assim, sendo neste caso:
\(u=x\) e \(dv=\sin(5x)dx\)
Então temos, que:
\(du=dx\) e \(v=-\frac{\cos(5x)}{5}\),
logo, podemos escrever:
\(\int x\sin(5x) dx=\\ =-\frac{x\cos(5x)}{5}+\int \frac{\cos(5x)}{5}dx \\=-\frac{x\cos(5x)}{5}+\frac{\sin(5x)}{25} +C\)
Onde C é uma constante real.
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