Como resolver 3x + 4^x = 0?

Question

Pedro Gallotto · Answer

Não encontrei uma solução algébrica, mas sim gráfica.
3x + 4^x=0
4^x=-3x
temos então uma iguladade entre uma função exponencial e linear
o ponto de intersecção dos gráficos é a solução da equação.

Julio C. Lourenço · Answer

Olá! A equação 3x + 4x = 0 pode ser resolvida através do método de Newton para encontrar raízes!

A fórmula é:

Usaremos o excel para encontrar a raiz desta igualdade. Observe que precisamos da derivada desta função. A derivada será:

ln(4)*4x+3

Agora, usando o excel para fazer as interações, teremos:

kn
			f(k)
			df(k)/dk
			kn+1
			e

5
			1039
			1422,565
			4,269629
			-0,73037

4,269629
			384,8347
			518,7372
			3,527761
			-0,74187

3,527761
			143,6054
			187,4078
			2,761489
			-0,76627

2,761489
			54,26585
			66,74373
			1,948441
			-0,81305

1,948441
			20,74162
			23,65066
			1,071441
			-0,877

1,071441
			7,630759
			9,122479
			0,234963
			-0,83648

0,234963
			2,089925
			4,92007
			-0,18981
			-0,42478

-0,18981
			0,199198
			4,065557
			-0,23881
			-0,049

-0,23881
			0,001734
			3,995584
			-0,23924
			-0,00043

-0,23924
			1,3E-07
			3,994985
			-0,23924
			-3,3E-08

Dica: o passei direto oferece aulas de métodos numéricos, e ensina como usar o método de Newton. Vale a pena conferir!

Bons estudos!

Como resolver 3x + 4^x = 0?

Matemática

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kn	f(k)	df(k)/dk	kn+1	e
5	1039	1422,565	4,269629	-0,73037
4,269629	384,8347	518,7372	3,527761	-0,74187
3,527761	143,6054	187,4078	2,761489	-0,76627
2,761489	54,26585	66,74373	1,948441	-0,81305
1,948441	20,74162	23,65066	1,071441	-0,877
1,071441	7,630759	9,122479	0,234963	-0,83648
0,234963	2,089925	4,92007	-0,18981	-0,42478
-0,18981	0,199198	4,065557	-0,23881	-0,049
-0,23881	0,001734	3,995584	-0,23924	-0,00043
-0,23924	1,3E-07	3,994985	-0,23924	-3,3E-08