Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obte

Juros simples:

 Os juros gerados são iguais e incidem sobre o capital inicial aplicado (Principal), Valor e diretamente proporcional ao Principal e ao tempo de aplicação temos que o montante pode ser obtido através da seguinte fórmula:

 m= C+J o juro é obtido através da fórmula:

j=C*i*n

Logo substituindo j na fórmula do montante, chegamos a:

 M=C+C*i*n

Colocarmos C em evidência teremos:

 M=C*(1+i*n)

Como o enunciado diz se tratar de apenas um período de aplicação, ao substituirmos n por 1 e realizarmos a multiplicação, a fórmula ficará apenas como:

 M=C*(1+i)

Juros compostos:

Juros são capitalizados período a período. O valor do juros agrega ao capital e essa soma passa a render juros para o próximo período o montante é obtido através da fórmula:

 M=C*(1+i)^n

A substituição de n por 1, segundo o enunciado, chegaremos a:

  M=C*(1+i)

Em ambas as modalidades chegamos à mesma fórmula.

O que difere uma modalidade da outra é que no caso dos juros simples o juro não é integrado ao capital ao final de cada período, assim como acontece na modalidade de juros compostos. Como há apenas um período, não há distinção entre uma modalidade e outra, já que após a integração do juro ao valor principal, não haverá um outro cálculo para um próximo período, por se tratar de apenas um período de aplicação.Então conclui-se em qualquer uma das modalidades o rendimento será o mesmo.