Matemática

A) 

R = 22x

C = 12x + 130y

Sendo x número de unidades produzidas supondo que todas foram vendidas e y número de semanas

Vamos estudar um pouco de receita, custo e lucro nesse exercício.

a) Para a função receita queremos o valor total bruto que o fabricante ganha vendendo $x$ unidades:

$$\boxed{R(x)=22x}$$

Para a função custo, queremos o valor total gasto pelo fabricante para a produção de $x$ unidades:

$$C(x)=130+12x$$

b) Nesse item vamos desenhar os gráficos da receita e do custo e indicar o ponto break-even (ou ponto de equilíbrio), onde a receita é igual ao custo:

$$R(x)=C(x)\Rightarrow 22x=130+12x\Rightarrow \boxed{x_e=13}$$

c) Vamos determinar a função lucro em função do número de produtos:

$$L(x)=R(x)-C(x)=22x-(130+12x)\Rightarrow \boxed{L(x)=10x-130}$$

d) Para que o lucro seja negativo:

$$L(x)<0\Rightarrow x<13$$ 

Para que ele seja nulo:

$$L(x)=0\Rightarrow x=13$$

E para que seja positivo:

$$L(x)>0\Rightarrow x>13$$

e) Igualando a expressão do lucro ao valor desejado, temos:

$$L(x)=330\Rightarrow 10x-130=330\Rightarrow \boxed{x=46}$$

Vamos estudar um pouco de receita, custo e lucro nesse exercício.

a) Para a função receita queremos o valor total bruto que o fabricante ganha vendendo $x$ unidades:

$$\boxed{R(x)=22x}$$

Para a função custo, queremos o valor total gasto pelo fabricante para a produção de $x$ unidades:

$$C(x)=130+12x$$

b) Nesse item vamos desenhar os gráficos da receita e do custo e indicar o ponto break-even (ou ponto de equilíbrio), onde a receita é igual ao custo:

$$R(x)=C(x)\Rightarrow 22x=130+12x\Rightarrow \boxed{x_e=13}$$

c) Vamos determinar a função lucro em função do número de produtos:

$$L(x)=R(x)-C(x)=22x-(130+12x)\Rightarrow \boxed{L(x)=10x-130}$$

d) Para que o lucro seja negativo:

$$L(x)<0\Rightarrow x<13$$

Para que ele seja nulo:

$$L(x)=0\Rightarrow x=13$$

E para que seja positivo:

$$L(x)>0\Rightarrow x>13$$

e) Igualando a expressão do lucro ao valor desejado, temos:

$$L(x)=330\Rightarrow 10x-130=330\Rightarrow \boxed{x=46}$$