Integral e Função em Cinemática

 v(t) = 8t-7 ⇒ dx/dt =  8t -7 ⇒ ∫dx = ∫(8t -7)dt ⇒ x= 8t^2/2 -7t = 4t^2 - 7t

x= 4t^2 - 7t

para t = 2s;

x = 4*2^2 - 7*2 = 16 - 14 = 2 m

para t= 6s;

x = 4*6^2 - 7*6 = 4*36 - 52 = 92 m

Devemos encontrar a posição do corpo quando t=2 e quando t=6:

\(\begin{align} & v=8t-7 \\ & \int_{{}}^{{}}{v}=\int_{{}}^{{}}{8t-7} \\ & \int_{{}}^{{}}{8t-7}=\frac{8{{t}^{2}}}{2}-7t \\ & \\ & f(2)=\frac{8\cdot {{(2)}^{2}}}{2}-7\cdot 2 \\ & f(2)=16-14 \\ & f(2)=2m \\ & \\ & f(6)=\frac{8\cdot {{(6)}^{2}}}{2}-7\cdot 6 \\ & f(6)=144-42 \\ & f(6)=102m \\ \end{align}\ \)

Portanto, a posição será de \(\boxed{f\left( 6 \right) = 102{\text{ m}}}\).