Juros Composto

Cara Suzana Salvador, pra calcularmos prazo ou periodo de uma aplicação em juros composto utilizamos a seguinte formula:

Temos que a fórmula básica para o cálculo na modalidade de juro composto é:

Veja como passo a passo isolaremos a variável n:

Com os dados de sua pergunta temos:

n = log(6.700,48/5000)/log(1+0,05)

n = log 1,340096/log 1,05

n = 0,1271359/0,0211892

n = 6

como a taxa esta ao mês, então temos 6 meses.

A fórmula para juros compostos é

\(J=P(1+i)^n\)

Assim

\(J=P(1+i)^n\\ 6700,48=5000(1+0,06)^n\\ 1,34=(1,06)^n \)

aplicando ln dos dois lados :

\(\ln \left(1.34\right)=\ln \left(1.6^n\right)\)

mas:

\(\log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right)\)

assim

\(\ln \left(1.34\right)=\ln \left(1.6^n\right)\\ \ln \left(1.34\right)=n\ln \left(1.6\right)\)

\(n=\frac{\ln \left(1.34\right)}{\ln \left(1.6\right)}=\frac{0,2927}{0,47}=0,62\)

assim \(\boxed{n= 0,62}\) mês