Cara kellita Silveira , fazendo a substituição vc tera:

(√5)²- 6) / ( √5- √6 )

(5- 6) /  √5- √6 )

(-1 )/  √5- √6 ) = racionalize e vc tera:

(-1)/  √5- √6 ) . (√5- √6)/(√5- √6) -> aqui vc aplica o produto da soma pela diferença.

(-√5+ √6)/[(√5)²-(√6)²]

(-√5+ √6)/(5-6)

(-√5+ √6)/-1 

√5- √6

flw!!!

Método mais rápido.

Produto notável de (x^2-6) é (x-√6).(x+√6) após isso é só simplificar e substituir.

(x-√6).(x+√6)/(x-√6) -> só vai sobrar (x+√6)

Substitui com isso você terá

Lim x->√5 para (x+√6)=√5+√6

Não há problemas com singularidades, então a substituição direta funciona para o cálculo do limite:

\(\lim_{x \to \sqrt{5}} (x^2 - 6/x - \sqrt{6}) = (\sqrt{5})^2 - 6/(\sqrt{5}) - \sqrt{6}) \\ \lim_{x \to \sqrt{5}} (x^2 - 6/x - \sqrt{6}) = 5 - 6/(\sqrt{5}) - \sqrt{6}) \\ \boxed{\lim_{x \to \sqrt{5}} (x^2 - 6/x - \sqrt{6}) = 5 - \frac{6\sqrt{5}}{5} - \sqrt{6})}\)