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Considerando a potência ativa \(P=55 \, \mathrm{kW}\) e o fator de potência \(fp=0,55\) antes da correção, a potência aparente correspondente é:

\(\Longrightarrow S \cdot fp = P\)

\(\Longrightarrow S = {P \over fp} = {55 \, k \over 0,55 }\)

\(\Longrightarrow S = 100 \, \mathrm{kVA}\)

Portanto, a potência reativa \(Q\) é:

\(\Longrightarrow \sqrt{P^2 + Q^2 } =S^2\)

\(\Longrightarrow Q = \sqrt{S^2-P^2 }\)

\(\Longrightarrow Q = \sqrt{100^2-55^2 }\)

\(\Longrightarrow \underline { Q = 83,52 \, \mathrm{kVAR}}\)

O enunciado pede a potência reativa necessária para esta correção. Por isso, será considerado que a potência ativa será mantida constante. Portanto, o valor da potência ativa \(P'\) após a correção é:

\(\Longrightarrow P'=P\)

\(\Longrightarrow P'=55 \, \mathrm{kW}\)

Considerando o novo fator de potência \(fp'=0,92 \) após a correção, a nova potência aparente \(S'\) é:

\(\Longrightarrow S' \cdot fp' = P'\)

\(\Longrightarrow S' = { P' \over fp' } = {55 \, k \over 0,92}\)

\(\Longrightarrow S' = 59,78 \, \mathrm{kVA}\)

Portanto, a nova potência reativa \(Q'\) é:

\(\Longrightarrow \sqrt{(P')^2 + (Q')^2 } =(S')^2\)

\(\Longrightarrow Q' = \sqrt{(S')^2-(P')^2 }\)

\(\Longrightarrow Q = \sqrt{(59,78)^2-(55)^2 }\)

\(\Longrightarrow \underline { Q' =23,43 \, \mathrm{kVAR} }\)

Portanto, a potência reativa necessária para esta correção é:

\(\Longrightarrow \Delta Q = |Q'-Q|\)

\(\Longrightarrow \Delta Q = |23,43-83,52|\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \Delta Q = 60,09 \, \mathrm{kVAR} $}\)