como calcular a integral de cos de x/2

derivada de sen u = u` . sen u

integral de cos u = sen u + c

(onde u pode ser qualquer expressao)

Neste caso ficaria
integral de cos (x/2) = 2.sen (x/2) + c

∫ cos(x/2)dx

1. Faça uma substituição u*du, onde u, nesse caso, seria x/2. Assim:
u = x/2 -> du = dx*(1/2) -> 2du = dx //Nesse caso, pense em "isolar" a diferenciável para que a nova integral não dependa da variável anterior.

∫ 2cos(u)du = 2∫ cos(u)du = 2[sen(u) + C] //Use a noção de primitiva (antiderivada). Qual função que derivada resulta no cos(u)? R.: sen(u) + C!!

2. Volte a variável original

2sen(x/2) + C, onde C é uma constante arbitrária de integração (indefinida).
Espero ter ajudado

Vamos calcular a seguinte integral:

\(I=\int cos\left({x\over2}\right)\ dx\)

Fazendo \(u={x\over2}\Rightarrow du={1\over2}dx\), temos:

\(I=\int cos\left(u\right)\ 2du\)

Integrando a função cosseno, temos a função seno, sem esquecer da constante aditiva devido à integral ser indefinida, ou seja, não ter um intervalo de integração:

\(I=2 sen\left(u\right)+C\)

Voltando à variável original, temos:

\(\boxed{I=2 sen\left({x\over2}\right)+C}\)