Os conjuntos A = { x|x é natural par e 2 < x < 8}, B = { x|x é natural ímpar e 1< x <9}, os conjuntos A e B tem respectivamente quantos subconjuntos?

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Para começar, vamos contar a quantidade de elementos em cada grupo. Para o grupo A temos os números pares maiores que 2 e menores que 8, isto é: 

\(A=\{4,6\}\Rightarrow n_A=2\)

Para o grupo B temos os números ímpares maiores que 1 e menores que 9, isto é: 

\(B=\{3,5,7\}\Rightarrow n_B=3\)

Para determinarmos o número de subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos, basta-nos somar todas as quantidades de combinações possíveis, isto é:

\(N = C_0^n+C_1^n+\cdots+C_n^n\)

Outra forma mais simples e intuitiva de se pensar é que para cada elemento do conjunto ele pode ou não estar no subconjunto, ou seja, para cada elemento temos duas possibilidades, isto é:

\(N=2^n\)

Para o conjunto A, temos:

\(N_A=2^{n_A}=2^2\Rightarrow\boxed{N_A=4}\)

Para o conjunto B, temos:

\(N_B=2^{n_B}=2^3\Rightarrow\boxed{N_B=8}\)