n) Separação horizontal de poderes e separação vertical

A repartição vertical de competências acontece quando há possibilidade de diferentes Entes Políticos legislarem sobre uma mesma matéria, adotando-se a predominância da União, que irá legislar sobre normas gerais (art. 24 , § 1º , CF) e aos Estados estabelece-se a possibilidade, em virtude do poder suplementar, de legislar sobre assuntos referentes aos seus interesses locais (CF , art. 24 , § 2º), onde suplementar tem alcance semântico de pormenorização, detalhamento, minudenciamento.

Neste sentido, ensina o Ministro Celso de Mello que: "A Constituição da República, nas hipóteses de competência concorrente (CF , art. 24) estabeleceu verdadeira situação de condomínio legislativo entre a União Federal, os Estados-membros e o Distrito Federal, daí resultando clara repartição vertical de competências normativas entre as pessoas estatais, cabendo, à União, estabelecer normas gerais (CF , art. 24 , § 1º), e, aos Estados-membros e ao Distrito Federal, exercer competência suplementar (CF, art. 24 , § 2º ,),(...) deferiu ao Estado-membro e ao Distrito Federal, em inexistindo lei federal sobre normas gerais, a possibilidade de exercer a competência legislativa plena, desde que para atender as suas peculiaridades (CF , art. 24 , § 3º).".

O exemplo que temos de repartição vertical de competências é o da competência concorrente, disposta no art. 24 , CF , como citado acima.

Já quanto à repartição horizontal de competências, trata-se de uma rígida determinação do que cada Ente é competente, havendo a enumeração da competência da União e reserva de competência aos Estados e Municípios, havendo um fortalecimento da autonomia dos entes federativos, portanto.

Podemos citar como exemplo de repartição horizontal de competências a repartição das competências tributárias, em que cada Ente Federativo possui um espaço de atuação determinado pelo legislador constituinte.

Fonte: SAVI

A separação/divisão de poderes/funções horizontal diz respeito a um mecanismo criado para evitar a concentração de poderes. Tal mecanismo impõe que cada função do Estado seja de responsabilidade de um órgão ou de um grupo de órgãos. Tais orgãos ou grupo de órgãos são autônomos, não existindo supremacia de um em relação a outro.

Via de regra, a separação de poderes horizontal se dá entre Legislativo, Executivo e Judiciário.

Tais poderes são influenciados pelo chamado mecanismo de freios e contrapesos, que dá a estes poderes, que reúnem órgãos encarregados primordialmente de funções legislativas, administrativas e judiciárias, a função de controlarem uns aos outros. 

Já a separação vertical diz respeito as formas de organização territorial no Estado contemporâneo (o Estado Unitário descentralizado, o Estado Regional, o Estado Autonômico e principalmente nas várias formas de federalismo).

A separação vertical de poder no Estado Federal, permite superar o monismo jurídico, permitindo a convivência de ordenamentos jurídicos de até três níveis dentro de um mesmo sistema constitucional. Trata-se de uma forma plural de produção legislativa.

Fonte:

https://jus.com.br/artigos/5896/a-teoria-da-separacao-de-poderes